昼夜刻
日出为昼,日入为夜,昼夜一周,共为百刻。以十二辰分之,每辰得八刻三分刻之一。无间南北,所在皆同。昼短则夜长,夜短则昼长,此自然之理也。春秋二分,日当赤道出入,昼夜正等,各五十刻。自春分以及夏至,日入赤道内,去极浸近,夜短而昼长。自秋分以及冬至,日出赤道外,去极浸远,昼短而夜长。以地中揆之,长不过六十刻,短不过四十刻。地中以南,夏至去日出入之所为远,其长有不及六十刻者;冬至去日出入之所为近,其短有不止四十刻者。地中以北,夏至去日出入之所为近,其长有不止六十刻者;冬至去日出入之所为远,其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻,日入申正二刻,故昼刻三十八,夜刻六十二;夏至日出寅正二刻,日入戌初二刻,故昼刻六十二,夜刻三十八。盖地有南北,极有高下,日出入有早晏,所以不同耳。今《授时历》昼夜刻,一以京师为正,其各所实测北极高下,具见《天文志》。
◎历二
○授时历议下
交食
历法疏密,验在交食,然推步之术难得其密,加时有早晚,食分有浅深,取其密合,不容偶然。推演加时,必本于躔离朓朒;考求食分,必本于距交远近;苟入气盈缩、入转迟疾未得其正,则合朔不失之先,必失之后。合朔失之先后,则亏食时刻,其能密乎?日月俱东行,而日迟月疾,月追及日,是为一会。交值之道,有阳历阴历;交会之期,有中前中后;加以地形南北东西之不同,人目高下邪直之各异,此食分多寡,理不得一者也。今合朔既正,则加时无早晚之差;气刻适中,则食分无强弱之失;推而上之,自《诗》、《书》、《春秋》及三国以来所载亏食,无不合焉者。合于既往,则行之悠久,自可无弊矣。